Modelando el control de especies invasoras
12 Jul 2019 - Nepo
En esta entrada mostramos el avance que tenemos en la Dirección de Ciencia de Datos para estimar el tamaño de un población a la que intentamos controlar. Para este ejemplo, utilizamos una metodología que nos ayudará a evaluar la probabilidad de terminar una erradicación en función del esfuerzo. Los valores de los parámetros del modelo los obtuvimos de referencias bibliográficas. Otros valores los calculamos a partir de datos de GECI.
El modelo del cremiento exponencial de una población considera que los recursos de la población son ilimitados. Otra simplificación es que la población es cerrada, es decir, no hay inmigración o emigración. Como resultado, las tasas de nacimiento y de muerte de una población son constantes. Aunque ninguna población puede crecer sin límites por siempre, todas las poblaciones tienen el potencial de incrementar exponencialmente.
Ahora consideramos que los recursos para el crecimiento y la reproducción son limitados. La capacidad de carga de un sistema resume varias limitaciones del ambiente como espacio, comida y resguardo. Una consecuencia de las limitaciones es que las tasas de nacimiento y de muerte ahora dependen del tamaño de la población. Así, la tasa de nacimiento disminuirá si hay menos comida y pocos recursos, los cuales son necesarios para la reproducción. También esperamos que la tasa de muertes crezca si el alimento es menor. Por lo tanto, la capacidad de carga impone un tope al tamaño máximo de la población.
Para modelar las capturas seguimos la propuesta de Ramsey (2011): el total de capturas depende del número total de gatos y de la probabilidad de captura. Si hay muchos gatos en la isla capturaremos más gatos. Por lo contrario, si la probabilidad de captura es baja entonces el número de los individuos removidos será menor. Además, esta probabilidad depende del esfuerzo de captura, si el esfuerzo es mayor la probabilidad crecerá. En los resultados que aquí presentamos utilizamos una probabilidad de captura $0.036\leq p\leq 0.096$. Esa probabilidad la obtuvimos utilizando los datos de erradicación de gatos en Isla Socorro.
Leo et al. (2018) caracterizaron la población de gato feral en Isla Rota usando la siguiente ecuación.
[ N_{t+1} = N_t + rN_t \left(1 - \frac{N_t}{K} \right) - R_t ]
Esta ecuación es una forma discreta del modelo de Schaefer donde $N_t$ es la población estimada en el tiempo $t$, $r$ es la tasa de crecimiento poblacional (mensual), $K$ es la capacidad de carga de la isla y $R_t$ es la cantidad de gatos removidos en el intento $t$. Ellos encontraron adecuado considerar la capacidad de carga de la isla cercana al tamaño inicial de población (antes de la erradación). Otro resultados de su trabajo es el intervalo para la tasa de crecimiento poblacional de $0.032 \leq r \leq 0.126.$
Nuestros resultados muestran que solo el $32\%$ de las ocasiones lograremos terminar con la erradicación. Simulamos 100,000 intentos de erradicación con los valores de probabilidad de captura (para Socorro) y tasa de crecimiento poblacional (utilizada por Leo et al. (2018)) que mencionamos arriba. La probabilidad aumenta a $37\%$ si consideramos el esfuerzo máximo que hicimos el último año en Isla Socorro.
Conclusión
Este tipo de metodologías nos permitirán evaluar si la cantidad de esfuerzo para la erradicación es la adecuada. Presentamos una combinación de dos metodologías, la de Ramsey para evaluar las técnicas de captura y la de Leo para considerar los nacimientos y las muertes de la población. El siguiente paso es evaluar la tasa de crecimiento poblacional de la especie objetivo. Para hacer lo anterior, nos apoyaremos en la metodología de Leo.
Referencias
Brian T. Leo, James J. Anderson, James Ha, Reese B. Phillips, and Renee R. Ha “Modeling Impacts of Hunting on Control of an Insular Feral Cat Population. Pacific Science (2018) 72(1), 57-67.
David S.L. Ramsey, John P. Parkes, David Will, Chad C. Hanson, and Karl J. Campbell “Quantifying the success of feral cat eradication, San Nicolas Island, California” New Zealand Journal of Ecology (2011) 35(2), 163-173.